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38 Problemas resueltos sobre las Leyes del Movimiento (página 2)

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CAPITULO 5 LAS LEYES DEL
MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.2 Edición cuarta Serway; Vicissitudine 5.20
Edición quinta Serway

Tres fuerza dadas
por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i – 3j
)N, y F3 = (- 45i) N actúan sobre un objeto
para producir una aceleración de magnitud 3,75
m/seg2

a) Cual es la dirección de la
aceleración?

b) Cual es la masa del objeto?

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo.
Cual es su velocidad
después de 10 seg?

d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto
después de 10 seg.

a) Cual es la dirección de la
aceleración?

∑F = m * a

∑F = F1 + F2 +
F3

∑F = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a =
m * (3,75 ) a

Di dove a representa la dirección de a

∑F = (- 42i – 1j ) = m * a = m * (3,75 )
a

u = arc tg 2,3809 * 10-2

u = 181,360

42 = = m * (3,75 ) a

La aceleración modalità un ángulo de
1810 nonostante respecto al eje x.

b) Cual es la masa del objeto?

42 = m * (3,75 )

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual
es su velocidad después de 10 seg?

d) Cuales son las componentes de velocidad del
objeto después de 10 seg.

VX = VF * cos 181 = – 37,5
m/seg

VY = VF * sen 181 = – 0,654
m/seg

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5 – 4 Edición cuarta
Serway;

Una partícula de 3 kg spicchio del reposo y se possibile
mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la acción de una fuerza constante
única. Encuentre la magnitud de la fuerza?

m = 3 Kg.

X = 4 metros

T = 2 seg.

pero; V0 = 0

2 X = a t2

F = m * a

F = 3 * 2 = 6 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.5 Edición cuarta Serway; Vicissitudine
5.5 Edición quinta Serway

Una bala de 5 gr spirito del cañón de un
rifle nonostante una rapidez de 320 m/seg. Que fuerza ejercen los
gases en
expansión tras la bala mientras se possibile mueve por el
cañón del rifle de 0,82 m de longitud. Suponga
aceleración constante y fricción
despreciable.

F = m * a

F = 0,005 * 62439,02 = 312,91 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.6 Edición cuarta Serway; Vicissitudine
5.6 Edición quinta Serway

Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una
palla basca de béisbol de 1,4 Newton de gravezza a una velocidad
de 32 m/seg. Al acelerar con uniformità su brazo nello spazio di 0,09
seg Si la bola spicchio del reposo.

  1. Que distancia se possibile desplaza antes de
    acelerarse?
  2. Que fuerza ejerce el lanzador sobre la
    palla basca.

W = 1,4 Newton t = 0,09 seg. V0 = 0
VF = 32 m/seg

VF = V0 +a * t pero: V0
= 0

VF = a * t

W = m g

FX = m a = 0,142 * 355,55

FX = 50,79 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5 – 7 Edición cuarta
Serway

Una masa de 3 kg se possibile somete a una aceleración
dadaista por a = (2 i + 5 j) m/seg2 Determine la fuerza
resultante F y su magnitud.

F = m a

F = 3 * (2 i + 5 j)

F = (6 i + 15 j) Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (CUARTA
EDICION)

Vicissitudine 5.8 Edición cuarta Serway; Vicissitudine
5.4 Edición quinta Serway

Un tren de carga tiene una masa de 1,5 *
107 kg. Si la locomotora puede ejercer un
jalón constante de 7,5 * 105 Newton. Cuanto
tarda en aumentar la velocidad del tren del reposo hasta 80
km/hora.

m = 1,5 * 107 kg. V0 =
0 VF = 80 km/hora. F = 7,5 * 105
Newton.

F = m a

VF = V0 +a * t pero: V0
= 0

VF = a * t

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL
MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.9 Edición cuarta
Serway

Una atteggiamento pesa 125
lb.

Determine a) Su gravezza en Newton.

b) Su masa en kg.

W = m g

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.24 Edición quinta
Serway

Una bolsa de cemento de 325
Newton de gravezza cuelgan de 3 alambres como muestra la illustrazione
p5 – 24. Dos de los alambres forman ángulos
θ1 = 600
θ2 =
250 nonostante la horizontal.

Si el principio esta en
stabilità
encuentre las tensiones T1 , T2 y
T3

T1Y = T1 . sen 60 T2Y =
T2. sen 25

T1X = T1 . cos 60 T2X =
T2 . cos 25

S FX =
0

T1X – T2X = 0 (ecuación
1)

T1X = T2X

T2 . cos 25 = T1 . cos
60

T2 . 0,9063 = T1 . 0,5

(Ecuación 1)

S FY =
0

T1Y + T2Y – W =
0

T1Y + T2Y = W pero: W = 325
N

T1Y + T2Y = 325

T1 . sen 60 + T2. sen 25 =
325

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325
(Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la
ecuación 2

0,866 T1 + 0,4226 T2 =
325

0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1)
= 325

0,866 T1 + 0,2331 T1 =
325

1,099 T1 = 325

T1 = 295,72 N.

Para hallar TC se possibile reemplaza en la
ecuación 1.

T2 = 0,5516 T1

T2 = 0,5516 * (295,72)

T2 = 163,11 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.26 Edición cuarta
Serway

Encuentre la tensión en cada cuerda para los
sistemas
mostrados en la illustrazione P5.26. Ignore la masa de las
cuerdas.

Pero:

T2X = T2 cos 50

T1X = T1 cos 40

Reemplazando

T2X = T1X

T2 cos 50 = T1 cos 40

T2 0,6427 = T1 0,766

T2 = 1,1918 T1 (ecuación
1)

∑ FY = 0

∑ FX = T2Y + T1Y –
W = 0

Pero:

T2Y = T2 sen 50

T1y = T1 sen 40

W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton

Reemplazando

T2Y + T1Y – W = 0

T2 sen 50 + T1 sen 40 – 49 =
0

T2 0,766 + T1 0,6427 – 49
= 0 (ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la
ecuación 2.

T2 0,766 + T1 0,6427 – 49
= 0
pero: T2 = 1,1918 T1

(1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427
– 49 = 0

(0,9129 T1) + T1 0,6427 =
49

1,5556 T1 = 49

Dal momento che reemplaza en la ecuación 1

T2 = 1,1918 T1 (ecuación
1)

T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton

T2 = 37,54 Newton.

Pero:

T1X = T1 cos 60

Reemplazando

T2 = T1X

T2 = T1 cos 60

T2 = T1 0,5


(Ecuación 1)

∑ FY = 0

∑ FY = T1Y – W = 0

Pero:

T1y = T1 sen 60

W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton

Reemplazando

T1Y – W = 0

T1 sen 60 – 98 = 0

T1 sen 60 = 98 (ecuación
2)

Reemplazando en la ecuación 1

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.29 Edición cuarta
Serway

La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de
1 kg se possibile sobre cable telefónico a la mitad entre los
postes de forma que la línea se possibile pandea 0,18 metros. Cual es
la tensión en el cable (Ignore el gravezza del
cable).

∑ FY = 0

∑ FY = TY + TY – W
= 0

Pero:

Ty = T sen 0,4583

W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

T sen 0,4583 + T sen 0,4583 – W = 0

2 T sen 0,4583 = W = 9,8

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

PROBLEMA 5 – 33 SERWAY CUARTA
EDICION

Un bloque de masa m = 2 Kg. Dal momento che mantiene en stabilità
sobre un plano inclinado de ángulo θ =
600 per mezzo di una fuerza horizontal F, como se possibile muestra
en la illustrazione P5 – 33.

  1. Determine el valor de F,
    la magnitud de F.
  2. Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano
    inclinado sobre el bloque (ignore la
    fricción).

Σ FX =
0

FX – WX = 0
(Ecuación 1)

FX = WX

Pero: FX = F cos 60

WX = W sen 60

F cos 60 = W sen 60

Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano
inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).

Σ FY =
0

N – WY – FY = 0
(Ecuación 2)

Pero: FY = F sen 60

WY = W cos 60

Reemplazando en la ecuación 2

N – WY – FY = 0
(ecuación 2)

N – W cos 60 – F sen 60 = 0

N – m g cos 60 – F sen 60 = 0

N – 2 * 9,8 * 0,5 – 33,94 * 0,866 =
0

N – 9,8 – 29,39 = 0

N = 9,8 + 29,39

N = 39,19 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.34 Serway cuarta
edición

La bala de un rifle nonostante una masa de 12 gr viaja nonostante una
velocidad de 400 m/seg y golpea un gran bloque de madera, el
cual penetra una profundidad de 15 cm. Determine la magnitud de
la fuerza retardadora (supuesta constante) que actúa sobre
la bala.

X = 15 cm = 0,15 m

V0 = 400 m/seg VF = 0

F = m a = 0,012 * (-533333,33) = – 6400
Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5. 36 Serway cuarta
edición

La fuerza del viento sobre la vela de un velero es de
390 Newton en dirección al Norte. El agua ejerce
una fuerza de 180 Newton al este. Si el bote junto nonostante la
tripulación tiene una masa de 270 kg. Cuales son la
magnitud y dirección de su aceleración?

θ = arc tg 2,1666

θ =
65,220

FR = m * a

Pero: m = 270 Kg.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.37 Serway cuarta edición; Vicissitudine
5.37 Serway quinta edición

En el principio que se possibile muestra en las illustrazione p5.37, una
fuerza horizontal FX actúa sobre una masa de 8
kg. La facciata horizontal voto negativo tiene fricción.

  1. Para cuales valores de
    FX la masa de 2 kg. acelera hacia
    arriba?.
  2. Para cuales valores de FX la
    tensión en la cuerda es .
  3. Grafique la aceleración de la masa de 8 kg
    contra FX incluya valores de FX = – 100
    N. y FX = 100 N

S FY =
m1 a

S FY = T –
P1 = m1 a

T – m1 g = m1 a
(Ecuación 1)

Bloque m2

S FX =
m2 a

FX – T = m2 a (Ecuación
2)

Resolviendo las ecuaciones,
encontramos la aceleración del principio.

– m1 g + FX = m1 a
+ m2 a

a (m1 + m2 ) = –
m1 g + FX

a (2 + 8) = -2 * 9,8 + FX

10 a + 19,6 =
FX

Si a = 0

FX = 19,6 Newton, es decir es la
mínima fuerza necesaria para que el cuerpo se possibile mantenga
en stabilità.

Si a > 0 El cuerpo se possibile desplaza hacia la derecha,
por la acción de la fuerza FX

Para cuales valores de FX la tensión
en la cuerda es .

Despejando la aceleración en la ecuación
1

T – m1 g = m1
a

T – 2g = 2 a

Despejando la aceleración en la ecuación
2

FX – T = m2 a

FX – T = 8 a

Igualando las aceleraciones.

8 * (T – 2g) = 2 * (FX –
T)

8T – 16g = 2FX – 2T

8T + 2T = 2FX + 16g

10T = 2FX + 16g

Si T = 0

FX = – 8 g

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.38 Serway cuarta edición: Vicissitudine
5.35 Serway quinta edición

Dos masas m1 y m2 situadas sobre
una facciata horizontal sin fricción se possibile conectan
per mezzo di una cuerda sin masa Una fuerza F se possibile ejerce sobre una de
las masas a la derecha Determine la aceleración del
principio y la tensión T en la cuerda.

Bloque m1

∑ FX = m1 a

T = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

∑ FX = m2 a

F – T = m2 a (Ecuación 2)

Sumando las ecuaciones

T = m1 a (Ecuación 1)

F – T = m2 a (Ecuación 2)

F = m1 a + m2 a

F = (m1 + m2 ) a

Reemplazando en la ecuacion1

T = m1 a (Ecuación 1)

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.40 Serway cuarta
edición

Un bloque se possibile desliza hacia abajo por un plano sin
fricción que tiene una inclinación de q = 150. Si el bloque spicchio del reposo
en la spicchio superior y la longitud de la pendiente es 2 metros,
encuentre: La magnitud de la aceleración del
bloque?

  1. Su velocidad cuando alcanza el pie de la
    pendiente?

 

S FY =
0

WY – N = 0

WY = N Pero: WY = W cos
q

W cos q = N

S FX = m
a

WX = m a

Pero: WX = W sen q

g sen q = a

a = 9,8 * sen 15 = 9,8 * 0,258

a = 2,536 m/seg2

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL
MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.40 Serway quinta
edición

El coeficiente de fricción estática
es 0,8 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la
facciata plana de la traccia en la cual esta corriendo. Determine
la aceleración máxima que essa puede lograr.
Necesita usted saber que su masa es 60 kg?

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación
1)

∑FY = 0

N – W = 0

N = W

N = m g

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuacion1

FR = m a (Ecuación
1)

a = 7,84 m/seg2

Mai se possibile necesita saber la masa, como pueden ver se possibile
cancelan en la ecuación, es decir la masa voto negativo tiene
relación nonostante la aceleración

CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL
MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.41 Serway cuarta edición; Vicissitudine
5.62 Serway quinta edición;

Un bloque de masa m = 2 kg se possibile suelta del reposo a una
monte h = 0,5 metros de la facciata de la mesa, en la spicchio
superior de una pendiente nonostante un ángulo
θ = 300 como se possibile
ilustra en la illustrazione 5 – 41. La pendiente esta fija sobre
una mesa de H = 2 metros y la pendiente voto negativo presenta
fricción.

  1. Determine la aceleración del bloque cuando se possibile
    desliza hacia debajo de la pendiente
  2. Cual es la velocidad del bloque cuando deja la
    pendiente.
  3. A que distancia de la mesa, el bloque golpeara el
    suelo.
  4. Cuanto tiempo ha
    transcurrido entre el istante en que se possibile suelta el bloque y
    cuando golpea el suelo.
  5. La masa del bloque influye en cualquiera de los
    cálculos anteriores.

∑ FX = m a

PX = m a

Pero: PX = P sen 30

PX = m g sen 30

g sen 30 = a

a = 9,8 * 0,5

a = 4,9 m/seg2


VX = VF cos 30

VX = 3,13 * 0,866

VX= 2,71 m/seg.

VY = VF sen 30

VY = 3,13 sen 30

VY = 1,565 m/seg.

CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.41 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.48 Serway cuarta edición

Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una
facciata horizontal. Dal momento che necesita una fuerza horizontal de 75
Newton para poner el bloque en movimiento. Después de que
empieza a moverse se possibile necesita una fuerza de 60 Newton para
mantener el bloque en movimiento nonostante rapidez constante. Determine
los coeficientes de fricción estática y
cinética a partir de esta información.

∑FX = 0

F – FR = 0 (Ecuación
1)

∑FY = 0

N – W = 0

N = W = m g

N = 25 * 9,8 = 245 Newton

N = 245 Newton

FR =
μCINET N

FR = 245
μCINET

Reemplazando en la ecuación 1

F – FR = 0 (Ecuación
1)

75 – 245
μCINET =
0

245
μCINET =
75

Después de que empieza a moverse se possibile necesita una
fuerza de 60 Newton para mantener el bloque en movimiento nonostante
rapidez constante. Determine los coeficientes de fricción
estática

El cuerpo se possibile desplaza a velocidad constante, entonces
la aceleración es

∑FX = 0

F – FR = 0 (Ecuación
1)

∑FY = 0

N – W = 0

N = W = m g

N = 25 * 9,8 = 245 Newton

N = 245 Newton

FR =
μESTAT N

FR = 245
μESTAT

Reemplazando en la ecuación 1

F – FR = 0 (Ecuación
1)

60 – 245
μESTAT =
0

245
μESTAT =
60

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (QUINTA
EDICION)

Vicissitudine 5.42 Serway quinta
edición

Un de carreras acelera de manera de 0 a 80
millas/hora en 8 seg. La fuerza externa que acelera es la
fuerza de fricción entre los neumáticos y el
. Si los neumáticos voto negativo derrapan, determine el
coeficiente de fricción mínima entre los
neumáticos y el .

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación
1)

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuación 1

VF = V0 +a * t pero: V0
= 0

VF = a * t pero: a = 9,8
μ

35,555 = 9,8 μ * 8

35,555 = 78,4 μ

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.43 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.52 Serway cuarta edición

Un viaja a 50 millas/hora sobre una autopista
horizontal.

  1. Si el coeficiente de fricción entre el
    y las llantas en un día lluvioso es 0,1.
  2. Cual es la distancia de frenado cuando
    la facciata esta seca y μ = 0,6

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación
1)

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuación 1

FR = m a (Ecuación
1)

μ g = a

a = 9,8 μ = 9,8 * 0,1 = 0,98

a = 0,98 m/seg2

Cual es la distancia de frenado cuando la facciata
esta seca y μ = 0,6

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación
1)

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuación 1

μ g = a

a = 9,8 μ = 9,8 * 0,6 = 5,88

a = 5,88 m/seg2

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.44 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.32 Serway cuarta edición

Una mujer en el
aeropuerto jala su maleta de 20 kg a una rapidez constante y su
correa modalità un ángulo θ respecto de la horizontal
(illustrazione p5 – 44). Essa jala la correa nonostante una fuerza de 35
Newton y la fuerza de fricción sobre la maleta es de 20
Newton.

Dibuje un diagrama de
cuerpo libre para la maleta.

  1. Que ángulo modalità la correa nonostante la
    horizontal?

    ∑ FX = 0 (Mai existe
    aceleración por que se possibile desplaza a velocidad
    constante)

    FX – FR =
    0

    FX = FR

    Pero: FX = F cos
    θ

    F cos θ =
    FR

    35 cos θ = 20

    θ = arc cos 0,5714

    θ =
    55,15
    0

    Que fuerza normal ejerce el piso sobre la
    maleta?

    ∑ FY = 0

    N + FY – W = 0

    N = W – FY

    Pero: FY = F sen
    θ

    FY = 35 sen
    55,150

    FY = 28,7227

    N = W – FY

    N = m g – FY

    N = 20 * 9,8 – 28,7227

    N = 196 – 28,7227

    N = 167,27 Newton

    CAPITULO 5 LAS LEYES DEL
    MOVIMIENTO

    Vicissitudine 5.45 Serway quinta edición;
    Vicissitudine 5.57 Serway cuarta edición

    Un bloque de 3 kg spicchio del reposo en la spicchio
    superior de una pendiente de 300

    Y se possibile desliza 2 metros hacia abajo en 1,5
    seg.

    Encuentre a) La magnitud de la aceleración
    del bloque.

    b) El coeficiente de fricción cinética
    entre el bloque y el plano.

  2. Que fuerza normal ejerce el piso sobre la
    maleta?
  3. La fuerza de fricción que actúa sobre
    el bloque.
  4. La rapidez del bloque después de que se possibile ha
    deslizado 2 metros.

m = 3 Kg.

X = 2 metros

t = 1,5 seg.

Pero; V0 = 0

2 X = a t2

El coeficiente de fricción cinética entre
el bloque y el plano.

∑ FX = m a

WX – FR = m a
(Ecuación 1)

Pero: WX = W sen 30

WX = m g sen 30

WX = 3 * 9,8 * 0,5

WX = 14,7 Newton.

∑ FY = 0

N – WY = 0

N = WY = W cos 30

N = m g cos 30

N = 3 * 9,8 * 0,866

N = 25,461 Newton

FR = μ
N

FR = μ
25,461

Reemplazando en la ecuación 1

WX – FR = m a
(Ecuación 1)

14,7 – μ 25,461 = m a

14,7 – μ 25,461 = 3 * 1,77

14,7 – μ 25,461 = 5,31

μ 25,461 = 14,7 – 5,31

μ 25,461 = 9,39

La fuerza de fricción que actúa sobre el
bloque.

FR = μ
N

FR = 0,368 * 25,461

FR = 9,36 Newton

La rapidez del bloque después de que se possibile ha
deslizado 2 metros.

VF = V0 +a * t pero: V0
= 0

VF = a * t pero: a =1,77
m/seg2

VF = 1,77 * 1,5

VF = 2,65 m/seg

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.47 Serway quinta
edición

Un muchacho arrastra un trineo de 60 Newton nonostante rapidez
constante al subir por una colina de 150 Insieme una
cuerda unida al trineo jala nonostante una fuerza de 25 Newton. Si la
cuerda tiene una inclinación de 350 respecto de
la horizontal.

  1. Cual es el coeficiente de fricción
    cinética entre el trineo y la nieve.
  2. En la spicchio alta de la colina el joven sube al trineo
    y se possibile desliza hacia abajo. Cual es la magnitud de la
    aceleración al bajar la pendiente

Cual es el coeficiente de fricción
cinética entre el trineo y la nieve.

∑ FX = 0 (Mai existe aceleración
por que se possibile desplaza a velocidad constante)

FX – FR –
WX = 0 (Ecuación 1)

Pero: FX = F cos 20

FX = 25 cos 20

FX = 23,492 Newton

WX = W sen 15

WX = 60 sen 15

WX = 15,529 Newton

∑ FY = 0

N – WY + FY =
0

N = WY – FY
(Ecuación 2)

Pero: WY = W cos 15

WY = 60 cos 15

WY = 57,955 Newton

FY = F sen 20

FY = 25 sen 20

FY = 8,55 Newton

N = WY – FY
(Ecuación 2)

N = 57,955 – 8,55

N = 49,405 Newton

FR = μ
N

FR = μ
49,405

Reemplazando en la ecuación 1

FX – FR –
WX = 0 (Ecuación 1)

23,492 – μ 49,405
15,529 = 0

μ 49,405 = 23,492
– 15,529

μ 49,405 =
7,963

En la spicchio alta de la colina el joven sube al trineo y
se possibile desliza hacia abajo. Cual es la magnitud de la
aceleración al bajar la pendiente.

∑ FX = m a

WX – FR = m a
(Ecuación 1)

Pero: WX = W sen 15

WX = 60 sen 15

WX = 15,529 Newton

∑ FY = 0

N – WY = 0

Pero: WY = w cos 15

WY = 60 cos 15

WY = 57,955 Newton.

N = WY = 57,955 Newton.

FR = μ N = 0,161
* 57,955

FR = 9,33 Newton

W = m g

Reemplazando en la ecuación 1

WX – FR = m a
(Ecuación 1)

15,529 – 9,33 = 6,122 a

6,199 = 6,122 a

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.47 Serway cuarta
edición

Un bloque que cuelga de 8,5 kg se possibile conecta por de
una cuerda que pasa por una polea a un bloque de 6,2 kg. que se possibile
desliza sobre una mesa plana (fig. 5 – 47). Si el
coeficiente de fricción nello spazio di el deslizamiento es 0,2,
encuentre: La tensión en la cuerda?

Bloque m1

S FY =
0

m1 * g – N1 = 0

m1 * g = N1 = 6,2 * 9,8 = 60,76
Newton

N1 = 60,76 Newton

FR = m
N1
= 0,2 * 60,76 = 12,152 Newton.

FR = 12,152 Newton.

S FX =
m1 * a

T – FR = m1 * a
(Ecuación 1)

Bloque m2

S FY =
m2 * a

m2 * g – T = m2 * a
(Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, hallamos la
aceleración del conjunto:

  • FR + m2 * g =
    m1 * a + m2 * a

a (m1 + m2) = –
FR
+ m2 * g Pero: FR =
12,152 Newton.
m1 = 6,2 Kg. m2 = 8,5
Kg.

a ( 6,2 + 8,5) = – 12,152 + (8,5 * 9,8)

a (14,7) = -12,152 + 83,3

a (14,7) = 71,148

a = 4,84 m/seg2

Para hallar la tensión de la cuerda se possibile
reemplaza en la ecuación 2.

m2 * g – T = m2 * a
(Ecuación 2)

m2 * g – m2 * a = T

T = 8,5 * 9,8 – 8,5 * 4,84 = 83,3 – 41,14
=

T = 42,16 Newton

CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL
MOVIMIENTO

PROBLEMA 5.49 SERWAY CUARTA
EDICIÓN

Suponga que el coeficiente de fricción entre las
ruedas de un de carreras y la traccia es 1. Si el spicchio
del reposo y acelera a una tasa constante por 335 metros. Cual es
la velocidad al final de la carrera?

Σ FX = m
a

FR = m a (ecuación
1)

µ N = m a

Pero:

Σ FX =
0

N – m g = 0

N = m g

µ g = a

a = 1 * 9,8 m/seg2

 

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.51 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.55 Serway cuarta edición

Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son
arrastrados por una fuerza horizontal F. Suponga F = 68 Newton
m1 = 12 kg m2 = 18 kg y que el coeficiente
de fricción cinético entre cada bloque y la
facciata es 0,1.

  1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada
    bloque
  2. Determine la tensión T y la magnitud de la
    aceleración del principio.

Bloque m1

S FY =
0

m1 * g – N1 = 0

m1 * g = N1 = 12 * 9,8 = 117,6
Newton

N1 = 117,6 Newton

FR1 = m
N1
= 0,1 * 117,6 = 11,76 Newton.

FR1 = 11,76 Newton.

S FX =
m1 * a

T – FR1 = m1 * a
(Ecuación 1)

Bloque m2

S FY =
0

m2 * g – N2 = 0

m2 * g = N2 = 18 * 9,8 = 176,4
Newton

N2 = 176,4 Newton

FR2 = m
N1
= 0,1 * 176,4 = 17,64 Newton.

FR2 = 17,64 Newton.

S FY =
m2 * a

F – FR2 – T = m2 * a
(Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones

F – 17,64 – 11,76 = a ( 12 + 18)

68 – 29,4 = 30 a

38,6 = 30 a

T – FR1 = m1 * a
(Ecuación 1)

T – 11,76 = 12 * 1,286

T – 11,76 = 15,44

T = 11,76 + 15,44

T = 27,2 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.56 Serway quinta
edición

Tres bloques están en contacto entre si sobre una
facciata horizontal sin fricción, como en la illustrazione 5
– 56. Una fuerza horizontal F es aplicada a
m1.

Si m1 = 2 kg m2 = 3 kg
m3 = 4 kg y F = 18 Newton.

Dibuje diagramas de
cuerpo libre separados para cada bloque y encuentre.

  1. La aceleración de los bloques
  2. La fuerza resultante sobre cada bloque.
  3. Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre los
    bloques.

La aceleración de los bloques

mT = m1 + m2 +
m3 = 2 + 3 + 4 = 9 kg

mT = 9 kg

F = mT a

Bloque m1

Σ FX = m1
a

F – FC1 = m1
a

18 – FC1 = 2 * 2 = 4

18 – FC1 = 4

FC1 = 18 – 4

FC1 = 14 Newton

La fuerza resultante en el bloque m1
es:

F1 = F –
FC1

F1 = 18 – 14 = 4
Newton

Bloque m2

Σ FX = m2
a

FC1 – FC2 = m2
a

14 – FC2 = 3 * 2 = 6

14 – FC2 = 6

FC1 = 14 – 6

FC2 = 8 Newton

La fuerza resultante en el bloque m2
es:

F2 = FC1 –
FC2

F2 = 14 – 8 = 6
Newton

Bloque m3

Σ FX = m3
a

FC2 = m3 a

FC2 = 4 * 2 = 8

FC2 = 14 – 6

FC2 = 8 Newton

La fuerza resultante en el bloque m3
es:

F3 = FC2

F2 = 8 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

PROBLEMA 5.50 SERWAY quinta EDICION; Vicissitudine 5.59
Serway cuarta edición

En la illustrazione p5 – 59 se possibile muestran tres masas
conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de
fricción de deslizamiento 0,35 . Las tres masas son de 4
kg, 1 kg y 2 kg y las poleas son sin
fricción.

  1. Determine la aceleración de cada bloque y sus
    direcciones.
  2. Determine las tensiones en las dos
    cuerdas.

Bloque m1

S FY =
m1 a

W1 – T1 = m1
a

m1 g – T1 = m1 a
(Ecuación 1)

Bloque m2

S FX =
m2 a

T1 – FR – T2 =
m2 a (Ecuación 2)

S FY =
0

N2 – W = 0

N2 – m2 g = 0

N2 = m2 g = 1 * 9,8 = 9,8
Newton

N2 = 9,8 Newton

FR = m *
N2

FR = 0,35 *(9,8)

FR = 3,43 Newton

Bloque m3

S FY =
m3 a

T2 – m3 g = m3 a
(Ecuación 3)

Sumando las tres ecuaciones

m1 g – FR
m3 g
= m1 a + m2 a
+ m3 a

m1 g – FR
m3 g
= ( m1 + m2 +
m3 ) a

4 * 9,8 – 3,43 – 2 * 9,8 = ( 4 + 1 + 2 )
a

39,2 – 3,43 – 19,6 = ( 7 ) a

16,7 = 7 a

Hallar la tensión T1

m1 g – T1 = m1 a
(Ecuación 1)

4 * 9,8 T1 = 4 * 2,31

39,2 T1 = 9,24

39,2 9,24 = T1

T1 = 29,96 Newton

Hallar la tension T2

T2 – m3 g = m3 a
(Ecuación 3)

T2 – 2 * 9,8 = 2 * 2,31

T2 – 19,6 = 4,62

T2 = 19,6 + 4,62

T2 = 24,22 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.59 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.65 Serway cuarta edición.

Una masa M se possibile mantiene fija per mezzo di una fuerza aplicada
F y un principio de poleas, como se possibile ilustra en la illustrazione p5 –
59 .

Las poleas tienen masa y fricción
despreciables.

Encuentre: a) La tensión en cada sección
de la cuerda T1 T2 T3
T4 y T5

Bloque M

S FY = 0 (Por
que la fuerza F aplicada mantiene el principio en
stabilità.)

S FY = M g –
T5 = 0

M g = T5

POLEA 1

S FY =
0

T5 – T2 –
T3 = 0

PERO: T2 =
T3

T5 – T2 –
T2 = 0

T5 – 2 T2 = 0

T5 = 2 T2 y T5 = 2
T3

y

S FY =
0

F – M g = 0

F = M g

S FY =
0

F = T1

T1 = M g

POLEA 2

S FY =
0

T1 + T2 + T3 =
T4

M g + Mg/2 + Mg/2 = T4

T4 = 2 M g

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.69 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.83 Serway cuarta edición

Que fuerza horizontal debe aplicarse al mostrado
en la illustrazione 5 – 83 nonostante el propósito de que los
bloques permanezcan estacionarios respecto del ?

Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea
son sin fricción (sugerencia: Observe que la fuerza
ejercida por la cuerda acelera a m1.

Bloque m1

S FY =
0

m1 * g – N1 = 0

(La fuerza aplicada F sobre el acelera el
conjunto, es decir el bloque m1 tiene una
aceleración igual a la del )

S FX =
m1 * a

T = m1 * a (Ecuación
1)

Bloque m2

S FY = 0 (La
fuerza aplicada F sobre el impide que la masa m2
se possibile desplace)

m2 * g – T = 0 (Ecuación
2)

Resolviendo las ecuaciones, hallamos la
aceleración del conjunto:

m2 * g = m1 * a

Todos los bloques unidos

MT = (M + m1 +
m2)

(La fuerza aplicada F sobre el acelera el
conjunto)

S FX =
mT * a

F = mT * a

F = (M + m1 + m2) * a

Pero :

Reemplazando tenemos:

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.70 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.84 Serway cuarta edición

Inicialmente el principio de masas mostrado en la fig 5-
83 se possibile mantiene inmóvil. Todas las superficies, poleas y
ruedas son sin fricción. Dejemos que la fuerza F sea
y supongamos que m2 puede moverse soletto perpendicolarmente.
En el incombente ulterior en el que el principio de masas se possibile libere,
encuentre:

  1. La tensión T en la cuerda? La
    aceleración de m2 ?
  2. La aceleración de M.
  3. La aceleración de m1.

Bloque m1

S FY =
0

m1 * g – N1 = 0

(La aceleración resultante del principio es la
diferencia entre las aceleraciones, es decir el bloque
m1 tiene una aceleración diferente a la del
)

S FX =
m1 * (a – A)

S FX =
m1 * a – m1 * A

T = m1 * a – m1 * A
(Ecuación 1)

Para el M

S FX = M *
A

T = M * A (Ecuación 2)

Bloque m2

S FY =
m2 * a (La masa m2 se possibile desplaza hacia abajo
nonostante aceleración = a)

m2 * g – T = m2 *
a

m2 * g – m2 * a = T
(Ecuación 3)

En la ecuación 1, despejamos la
aceleración :

T = m1 * a – m1 *
A

T+ m1 * A = m1 * a

(Ecuación 1)

En la ecuación 2, despejamos la
aceleración :

T = M * A

(Ecuación 2)

Reemplazamos (ecuación 1) y (ecuación
2) en la (ecuación 3) para hallar la tensión en
función
de la masa y gravedad.

m2 * g – m2 * a = T
(Ecuación 3)

pero: (Ecuación 1) (Ecuación
2)

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.85 Serway cuarta
edición

Los tres bloques de la illustrazione están conectados
por de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin
fricción. La aceleración del principio es 2,35
cm/seg2 a la izquierda y las superficies son rugosas.
Determine:

  1. Las tensiones en la cuerda
  2. El coeficiente de fricción cinético
    entre los bloques y las superficies (Supóngase la misma
    μ para ambos bloques)

Datos: m1 = 10 kg. m2 = 5 kg.
m3 = 3 kg a = 2,35 cm/seg2 g = 9,8
m/seg2

Bloque m1

∑ FY = m1 a

P1 – T1 = m1 a
(Ecuación 1)

P1 = m1 g

P1 = 10 * 9,8 = 98 Newton

P1 = 98 Newton

98 – T1 = m1 a = 10 * 2,35
= 23,5

98 – T1 = 23,5

98 + 23,5 = T1

T1 = 74,5 Newton

Bloque m2

∑ FX = m2 a

T1 – FR2 –
T2 = m2 a (Ecuación
2)

∑ FY = 0

P2 – N2 = 0

P2 = N2

m2 g = N2

P2 = m2 g

P2 = 5 * 9,8 = 49 Newton

P2 = N2 = 49
Newton

Pero: FR2 = μ
N2

FR2 = μ 49

Reemplazando en la ecuación 2

T1 – FR2 –
T2 = m2 a (Ecuación
2)

74,5 – μ 49 – T2 =
m2 a =
5 * 2,35 = 11,75

74,5 – μ 49 – T2
=
11,75

74,5 – 11,75 – μ 49 =
T2

62,75 – μ 49 = T2
(Ecuación 3)

Bloque m3

∑ FX = m3 a

T2 – P3X –
FR3 = m3 a

Pero:

P3X = P3 sen 25

P3X = 3 * 9,8 sen 25

P3X = 12,42 Newton

∑ FY = 0

P3Y – N3 = 0

P3Y = N3

P3Y = P3 cos 25

P3Y = 3 * 9,8 sen 25

P3Y = 26,64 Newton

N3 = 26,64 Newton

FR3 = μ
N3

FR3 = μ
26,64

Reemplazando en:

T2 – P3X –
FR3 = m3 a

T2 – 12,42 – μ
26,64 = 3 * 2,35

T2 = 12,42 + μ
26,64 + 7,05

T2 = 19,47 + μ
26,64 (Ecuaciσn 4)

Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente
cinético de fricción

62,75 – μ 49 = T2
(Ecuación 3)

T2 = 19,47 + μ 26,64
(Ecuaciσn 4)

62,75 – μ 49 = 19,47 + μ 26,64

62,75 – 19,47 = μ 26,64 + μ 49

43,28 = 75,64 μ

Para hallar la tensión T2 se possibile reemplaza
en la ecuación 4

T2 = 19,47 + μ
26,64 (Ecuaciσn 4)

T2 = 19,47 + 0,572 * 26,64

T2 = 19,47 + 15,23

T2 = 34,7 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.86 Serway cuarta
edición

El coeficiente de fricción cinético entre
los bloques de 2 kg y 3 kg. es 0,3. La facciata horizontal y
las poleas son sin fricción y las masas se possibile liberan desde
el reposo.

  1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada
    bloque
  2. Determine la aceleración de cada
    bloque
  3. Encuentre la tensión en las
    cuerdas?

Bloque m1

∑ FX = m1 a

T1 – FR = m1
a

∑ FY = 0

P1 – N1 = 0

P1 = N1

m1 g = N1

P1 = m1 g

P1 = 2 * 9,8 = 19,6 Newton

P1 = N1 = 19,6
Newton

Pero: FR = μ
N1

FR = 0,3 * 19,6

FR = 5,88 Newton.

Reemplazando

T1 – FR = m1
a

T1 – 5,88 = 2 a (Ecuación
1)

Bloque m2

∑ FX = m2 a

T2 – FR – T1 =
m2 a

Reemplazando

T2 – FR – T1 =
m2 a

T2 – 5,88 – T1 = 3
a (Ecuación 2)

 

Bloque m3

∑ FY = m3 a

m3 g – T2 = m3
a

10 * 9,8 – T2 = 10 a

98 – T2 = 10 a (Ecuación
3)

Sumando las tres ecuaciones, se possibile halla la
aceleración del principio

– 5,88 – 5,88 + 98 = 2 a +3 a + 10 a

86,24= 15 a

Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la
tensión T1

T1 – 5,88 = 2 a (Ecuación
1)

T1 – 5,88 = 2 * 5,749

T1 = 5,88 + 11,498

T1 = 17,378 Newton

Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la
tensión T2

T2 – 5,88 – T1 = 3
a (Ecuación 2)

T2 – 5,88 – 17,378 = 3 *
5,749

T2 = 17,247 + 23,258

T2 = 40,5 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.72 Serway quinta edición;
Vicissitudine 5.87 Serway cuarta edición

Dos bloques de 3,5 kg. y 8 Kg. de masa se possibile conectan por
de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin
fricción (illustrazione p 5 – 87). Las pendientes son sin
fricción: Encuentre:

  1. La magnitud de la aceleración de cada
    bloque?
  2. La tensión en la cuerda?

NO HAY ROZAMIENTO

Bloque m1

S FX = T –
P1X = m1 * a

Pero: P1X = P1 sen 35 =
m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20
Newton

T – m1 g sen 35 =
m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FX =
P2X – T = m2 * a

Pero: P2X = P2 sen 35 =
m2 g sen 35

P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88
Newton

m2 g sen 35 – T =
m2 a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la
aceleración del principio.

– m1 g sen 35 + m2 g sen 35 =
m1 a + m2 a

– m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = – m1 g
sen 35 + m2 g sen 35

a ( m1 + m2) = – 20 +
45,88

a ( 3,5 + 8) = 25,88

a ( 11,5 ) = 25,88

  1. La tensión en la cuerda?

Reemplazando en la ecuación 1

T – m1 g sen 35 = m1 a
(Ecuación 1)

T -20 = 3,5 * 2,25

T = 7,87 + 20 T = 27,87 Newton

SERWAY CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL
MOVIMIENTO

Vicissitudine 5.73 Serway quinta edición; Vicissitudine
5.88 Serway cuarta edición

El principio mostrado en (illustrazione p5 – 87). Tiene una
aceleración de magnitud igual a 1,5 m/seg2 .
Suponga que el coeficiente de fricción cinético
entre el bloque y la pendiente es el mismo en ambas pendientes.:
Encuentre:

  1. El coeficiente de fricción
    cinético.
  2. La tensión en la cuerda?

HAY ROZAMIENTO

FR1 , FR2 que se possibile oponen a que
el principio se possibile desplace hacia la derecha.

Bloque m1

S FX = T –
P1X – FR1 = m1 *
a

Pero: P1X = P1 sen 35 =
m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20
Newton

P1X =20 Newton

S FY =
P1Y – N1 = 0

P1Y = N1 Pero: P1 =
m1 g

P1Y = P1 cos 35 = m1 g
cos 35

P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67
Newton

P1Y = 28,67 Newton

P1Y = N1 = 28,67
Newton

Pero : FR1 = m cin N1
FR1 = m
cin * (28,67)

T – m1 g sen 35 –
28,67 m
cin = m1 a (Ecuación
1)

Bloque m2

S FX =
P2X – T – FR2 = m2
* a

Pero: P2X = P2 sen 35 =
m2 g sen 35

P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88
Newton

S FY =
P2Y – N2 = 0

P2Y = N2 Pero: P2 =
m2 g

P2Y = P2 cos 35 = m2 g
cos 35

P2Y = 8 * 10 * cos 35 = 65,53
Newton

P2Y = 65,53 Newton

P2Y = N2 = 65,53
Newton

Pero : FR2 = m cin N2
FR2 = m
cin * (65,53)

m2 g sen 35 – T
FR2 = m2 a

m2 g sen 35 –
T
– 65,53 m cin = m2 a
(Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la
aceleración del principio.

– m1 g sen 35 – 28,67 m cin + m2 g sen 35 –
65,53 m cin =
m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = – m1 g
sen 35 + m2 g sen 35 – 28,67 m cin – 65,53 m cin

a ( m1 + m2) = – 20 + 45,88
– 28,67 m
cin – 65,53 m
cin

1,5 ( 3,5 + 8) = 25,88 – 94,2 m cin

1,5 ( 11,5 ) = 25,88 – 94,2 m cin

17,25 = 25,88 – 94,2 m cin

94,2 m
cin = 25,88 -17,25

94,2 m
cin = 8,63

La tensión en la cuerda?

Reemplazando en la ecuación 1

T – m1 g sen 35 – 28,67 m cin = m1 a
(Ecuación 1)

T -20 – 28,67 m
cin = 3,5 * 1,5

T (– 28,67) * 9,161* 10-2 = 5,25 +
20

T – 2,6264 = 25,25

T = 25,25 + 2,6264

T = 27,876 Newton

 

Erving Quintero Gil

Ing. Electromecanico

Bucaramanga – Colombia

2006

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