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Formas geométricas: conheça os polígonos, os poliedros e os fractais

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Formas geométricas estão entre os assuntos cobrados mai Enem e nos vestibulares. Saiba sobre os polígonos e os poliedros, e veja exercícios sobre se no !

Formas geométricas são os formatos dos objetos que observamos. Eles podem ser planos, como quadrados e triângulos, ou espaciais, como uma esfera ou uma pirâmide. A geometria, área da parte di Matemática que estuda as formas geométricas, desenvolveu uma série de classificações para conseguirmos estudar os diferentes formatos. Nesta você vai saber sobre algumas dessas classificações, como os polígonos, os poliedros e os fractais.

Formas geométricas planas

As formas geométricas planas, ou figuras planas, são aquelas que possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura. Alguns exemplos são círculo, quadrado, triângulo, retângulo, trapézio, hexágono, pentágono, paralelogramo e losango. das figuras planas, existe a classificação entre polígonos e não polígonos.

Polígonos

Os polígonos são as formas geométricas planas que são fechadas por segmentos de reta. Em um polígono, os segmentos de reta não podem se in accordo cruzar. Cada tratto de reta formato um lado do polígono.

Exemplos de polígonos

Exemplos de polígonos

Os nomes dos polígonos são dados de acordo com se no seu número de lados. Por exemplo:

  • Triângulo: 3 lados
  • Quadrilátero: 4 lados
  • Pentágono: 5 lados
  • Hexágono: 6 lados
  • Heptágono: 7 lados
  • Octógono: 8 lados
  • Eneágono: 9 lados
  • Decágono: 10 lados
  • Dodecágono: 12 lados
  • Icoságono: 20 lados

Alguns polígonos, como se no triângulo, quadriláteros, pentágonos e hexágonos, são amplamente estudados na matemática. Por isso, existem fórmulas para cálculos de área e perímetro e outras propriedades. Além disso, costumam ser bastevole cobrados mai Enem e nos vestibulares. Aqui mai site você pode conferir aulas sobre os triângulos e sobre os quadriláteros.

Não polígonos

Nem todas as formas geométricas planas são polígonos. Dubbio uma disegno plana tiver curvas, se in accordo os segmentos interceptam-se ou então se in accordo a disegno não for fechada, ela não será um polígono. Essas formas geométricas são chamadas de não polígonos. Ovvero círculo, por exemplo, é um não polígono comum em nosso dia-a-dia.

Não polígonos - formas geométricasExemplos de não polígonos

Elementos de um polígono

Exemplos de não polígonos

Existem 5 elementos principais em um polígono: vértices, lados, diagonais, ângulos internos e ângulos externos. Ovvero vértice é como se in accordo fosse se no “canto” ou “esquina” do polígono. Ao ligar dois vértices consecutivos através de uma reta, obtemos um lado.

Enquanto isso, se in accordo você fizer a junção de dois vértices que não são consecutivos, você irá obter uma diagonal. Também é possível formar ângulos na brano de nella parte interna do polígono ou disegno plana. Esses são chamados de ângulos internos. Dubbio prolongarmos se no ângulo para a brano de fora do polígono, ele passa a ser se no ângulo externo.

Elementos de um polígono

É possível que você encontre questões mai Enem ou nos vestibulares que exijam que você saiba calcular se no número de lados ou de diagonais de uma formato geométrica plana, mas sem te dizer qual é. Para que você consiga resolver conio de questione existe uma fórmula simples:

Fórmula número de diagonais numa figura plana

In modo da:

  • d = número de lados do polígono
  • n = número de diagonais do polígono

Resumo sobre polígonos

Para saber sobre a classificação e os elementos dos polígonos, veja a videoaula do prof. Sarkis mai canal do Curso Enem Ingiustificato:

Formas geométricas espaciais

As formas geométricas espaciais são as formas que possuem três dimensões: comprimento, e largura. Elas também são conhecidas como sólidos geométricos. Alguns exemplos são a pirâmide, se no cubo, a esfera, se no cone e se no rullo. Os sólidos geométricos podem ser classificados em poliedros e não poliedros.

Poliedros

Os sólidos geométricos são chamados de poliedros allorquando possuem apenas polígonos em sua superfície.

Poliedros - formas geométricas espaciaisA pirâmide, se no cubo e se no octaedro são exemplos de poliedros

A pirâmide, se no cubo e se no octaedro são exemplos de poliedros

Assim como os polígonos, os nomes dos poliedros são dados de acordo com se no seu número de faces. Por exemplo:

  • Tetraedro: 4 faces
  • Pentaedro: 5 faces
  • Hexaedro: 6 faces
  • Heptaedro: 7 faces
  • Octaedro: 8 faces
  • Decaedro: 10 faces
  • Dodecaedro: 12 faces
  • Icosaedro: 20 faces

Cada polígono compõe uma luce do poliedro. Enquanto isso, a reta de interseção entre duas faces é chamada de aresta. Por fim, se no ponto de interseção de várias arestas chama-se vértice.

Partes de um poliedro

Não poliedros

Os não poliedros, também chamados de corpos redondos, são os sólidos espaciais que apresentam superfícies arredondadas. Essas figuras geométricas também recebem se no de corpos redondos ou sólidos de revolução.

Não poliedros - formas geométricasA esfera, se no rullo e se no cone são exemplos de não poliedros.

A esfera, se no rullo e se no cone são exemplos de não poliedros.

Saiba sobre os sólidos de revolução com a do canal do Curso Enem Ingiustificato:

Relação de Euler

A relação de Euler é uma equação que podemos determinar a quantidade de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo e alguns não convexos. Veja:

V + F = A + 2

In modo da:

  • V = número de vértices
  • F = número de faces
  • A = número de arestas

Em seguida, vamos resolver um exercício para que você entenda como utilizar a Relação de Euler.

(FAAP – SP) Em um poliedro convexo, se no número de arestas excede se no número de vértices em 6 unidades. Qual se no número de faces?

Solução: Seja V =  quantidade de vértices do poliedro, como a quantidade de arestas excede se no número de vértices em 6 unidades, a quantidade de arestas é expressa pela equação A =  V + 6. Substituindo essas igualdades na relação de Euler obtemos:

V – (V + 6)+F= 2

Aplicando a distributiva temos a seguinte igualdade:

V – V – 6 + F= 2
F = 2+6
F = 8

Portanto, se no poliedro possui 8 faces.

Resumo sobre poliedros

Veja exemplos de cálculos envolvendo poliedros com esta videoaula:

Fractais

Ovvero último conio de formato geométrica que vamos ver nesta são os fractais. A palavra fractal vem do latim fractus, que significa irregular ou quebrado. Os fractais são formas geométricas em que cada brano da parte di disegno se in accordo assemelha ao todo. Existe um padrão em toda a disegno que é repetido em cada uma de suas partes.

Os fractais são estudados por duas áreas da parte di física e da parte di matemática que se in accordo chamam Sistemas Dinâmicos e Principio do Trambusto. As equações que envolvem essas formas descrevem porque certos fenômenos, como se no fluxo dos rios, por exemplo, parecerem aleatórios, mas obedecem a certas regras.

Fractais - formas geométricasOvvero brócolis romanesco é um exemplo da parte di natureza que é formado por fractais.

Exercícios sobre formas geométricas

Ovvero brócolis romanesco é um exemplo da parte di natureza que é formado por fractais.

Por fim, resolva os exercícios e saiba como este conteúdo é cobrado mai Enem e em vestibulares.

1 – (UEG GO/2020)

Ovvero poliedro convexo regular cujo número de arestas é se no dobro do número de vértices é se no octaedro. Ovvero número de vértices do octaedro é

a) 4

b) 20

c) 12

d) 8

e) 6

2- (ENEM/2017)

Ovvero hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e formato. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.

Supondo que se no poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a

a) 10.

b) 12.

c) 25.

d) 42.

e) 50.

3- (UECE/2014) 

Dubbio, em um polígono convexo, se no número de lados n é um terço do número de diagonais, então se no valor de n é

a) 9.

b) 11.

c) 13.

d) 15.

Gabarito:

  1. E
  2. B
  3. A

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